Gewichteter Durchschnitt

[Coren-7]

Hallo allerseits!

Wie bereits angekündigt geht es um das Thema „Gewichtete Durchschnittsberechnung“.

Hier mal die Aufgabenstellung:
Ich habe ein Buch-Zyklus, dem ich eine Bewertung von 1-10 geben kann, wobei 10 das Beste ist. Des Weiteren habe ich die Anzahl der abgegebenen Stimmen für diesen Zyklus sowie die Summe aller abgegebenen Stimmen für alle Zyklen. Ebenfalls vorhanden ist der normale Durchschnittswert aller Zyklen.

Die Anforderung an die Formel ist, dass ein Zyklus mit mehreren Stimmen eine bessere Gewichtung haben muss als ein Zyklus mit nur einer Stimme.

Es sollte also nicht so sein, dass nach der Formelberechnung beispielsweise folgendes Ergebnis erscheint:

Zyklus A_____8,5_____1 Stimme
Zyklus B_____8,5_____1 Stimme
Zyklus C_____8,5_____1 Stimme
Zyklus D_____8,5_____1 Stimme
Zyklus E_____8,5_____1 Stimme
Zyklus F_____8,2_____12 Stimmen

Im Klartext heißt das: Wenn viele sagen, der Zyklus wäre gut / schlecht, dann sollte er auch eine hohe / niedrige Platzierung besitzen. Sagt hingegen nur einer, der Zyklus wäre gut / schlecht, so sollte dieser Zyklus nicht eine bessere / schlechtere Platzierung bekommen als der Zyklus mit den vielen Meinungen.

Ich hoffe, ihr könnt mir bei dem Problem helfen, ich selbst bin zu keinem zufrieden stellendem Ergebnis gekommen.

Viele Grüße,
Coren

[Stefan]

Also ergo wenn von 100 Stimmen 90 für A abgegeben wurden, mit einer ØBewertung von 9,8 und nur einer sagt bei B 10, dann soll A möglichst besser sein als B, richtig?

Wenn dem denn so ist... kann man m.E. nicht mehr vom gewichteten Ø sprechen. Die Aufgabenstellung lautet dann... was für ein Rankingsystem kann man aus den gegebenen Variablen erstellen, um die gewünschten Kriterien zu berücksichtigen.

Für mich ist nur eines kalr:
Zählt man einfach die Summen aller Stimmen je Auswahl (A-F) hast du die Gewichtung nach der Anzahl der Wähler. Rechnest du den Durchschnitt, is es halt ien mathematischer MIttelwert. Wie das jedoch beides zu kombinieren ist, damit es sinnvoll bleibt, sollen sich doch mal andere nen Kopf machen =D

PS:

Ø = [Alt] + nacheinander auf den Ziffernblock 0 2 1 6

[Nefret]

Da ich als Nicht-Mathematikerin die Aufgabenstellung nicht mal richtig nachvollziehen kann, wünsche ich hier einfach allerseits viel Glück und Erfolg!!!

[TheSearcher]

Hier mal die Aufgabenstellung:
Ich habe ein Buch-Zyklus, dem ich eine Bewertung von 1-10 geben kann, wobei 10 das Beste ist.

Habe ich das so richtig verstanden: bei 1-10 handelt es sich um diskrete Werte, d. h. ich könnte nichts so im Stil von 8,5 oder 3,4 oder 6,8904 abgeben?

Des Weiteren habe ich die Anzahl der abgegebenen Stimmen für diesen Zyklus sowie die Summe aller abgegebenen Stimmen für alle Zyklen.

Ist die Summe aller abgegebenen Stimmen summiert über alle Zyklen = Summe aller abgegebenen Stimmen für alle Zyklen?

Also insbesondere: ich kann nicht 2 Zyklen auf einmal bewerten, und das Ganze wird als eine Stimme gezählt. Ist das so richtig?

Beispiel dazu:

Ich bewerte auf einmal (und bin der einzige):
Zyklus A: 9
Zyklus B: 8

Anzahl Stimmen für Z A: 1
" Z B: 1

Anzahl Stimmen gesamt: 1

Ein solches Szenario tritt nicht ein (da diese Wahl als 2 Stimmen bewertet würde), so dass Anzahl Stimmen gesamt: 2

Ebenfalls vorhanden ist der normale Durchschnittswert aller Zyklen.

Sollte klar sein.

Die Anforderung an die Formel ist, dass ein Zyklus mit mehreren Stimmen eine bessere Gewichtung haben muss als ein Zyklus mit nur einer Stimme.

Ab hier wird es verwirrend. Deshalb hier *die* zentrale Rückfrage: habe ich es richtig verstanden, dass jedem Zyklus eine Art "Qualitätsmaß" zugeordnet werden soll, nach dem man diese sortiert (welches aus den oben genannten Daten ermittelt wird)?

Aus dem Rest scheine ich dies zu entnehmen. Eine Formel aufzustellen (mit frei justierbaren Parametern, um die gewünschte "Schärfe" einzustellen) sollte eigentlich kein Thema sein.

Das Problem ist nur, dass du mir allerhand Eckdaten geben musst, damit ich dies optimal an die Praxis anpassen kann.

Um mal anzufangen (sorry, ich weiß es ist langweilig, aber das muss leider sein):

Zyklus A: 9.0 (10 Stimmen)
Wie viele müssten Zyklus B mit Durchschnitt 8.0 bewerten, damit es vor A erscheinen soll?

Wie viele mit Durchschnitt 7.0
... 6.0
... 5.0
.
.
.
... 1.0

Bzw. anders herum: ab welcher Note (schlechten) Note würde Zyklus A immer *vor* Zyklus B erscheinen sollen, nahezu egal, wie groß die Anzahl an Personen ist, die Zyklus B schon bewertet haben (dieses Verhalten kann auch gar nicht erwünscht sein).

Nächstes Szenario

Zyklus A wurde mit 8.0 bewertet (10 Personen)

Hier die selben Fragen:
Wie viele müssten Zyklus B mit Durchschnitt 7.0 bewerten, damit es vor A erscheinen soll?

Wie viele mit Durchschnitt 6.0
... 5.0
.
.
.
... 1.0

Machen wir dann noch die Szenarien:

Zyklus A wurde mit 6.0 bewertet

sowie

Zyklus A wurde mit 3.0 bewertet

mit den gleichen Fragen.

Dann sollte im wesentlichen alles klar sein.

Es bleibt dann nur noch die Frage: ein Zyklus wurde 0 mal bewertet. Wo soll es eingeordnet werden (wenn ganz an das Ende, dann ignoriere den folgenden Absatz): gib mir ein Zyklus an mit Anzahl Bewertungen und Durchschnitt, welcher kurz vor einem noch nicht bewerteten Zyklus und kurz hinter einem noch nicht bewerteten Zyklus stehen würde.

Ich denke, dass sollte ausreichen, um eine wirklich gute Formel zu kreieren.

Ergänzung:
ach ja: kann ich annehmen, dass folgender Zusammenhang besteht: wenn 10 Personen den Zyklus A mit x bewertet haben
und
y Personen den Zyklus B mit z bewertet haben

haben und A steht vor B, dann auch gilt:

wenn
a*10 Personen den Zyklus A mit x bewertet haben
und
a*y Personen den Zyklus B mit z bewertet haben

(mit einer positiven Zahl a)

(Es also letzten Endes auf die Verhältnisse zwischen der Anzahl Personen ankommt und nicht auf die absoluten Zahlen)

[Stefan]

Ja, das meinte ich mit meinem letzten Absatz =D

Nu muss halt jemand festlegen, was wann wie wo wichtiger (mehr wert) ist als anderswo.

Viel Spaß beim Beantworten der Fragen Coren =D

[Coren-7]

Hier mal die Aufgabenstellung:
Ich habe ein Buch-Zyklus, dem ich eine Bewertung von 1-10 geben kann, wobei 10 das Beste ist.

Habe ich das so richtig verstanden: bei 1-10 handelt es sich um diskrete Werte, d. h. ich könnte nichts so im Stil von 8,5 oder 3,4 oder 6,8904 abgeben?

Richtig, man kann nur 1, 2, 3, .... 9, 10 als Bewertung abgeben.

Des Weiteren habe ich die Anzahl der abgegebenen Stimmen für diesen Zyklus sowie die Summe aller abgegebenen Stimmen für alle Zyklen.

Ist die Summe aller abgegebenen Stimmen summiert über alle Zyklen = Summe aller abgegebenen Stimmen für alle Zyklen?

Also insbesondere: ich kann nicht 2 Zyklen auf einmal bewerten, und das Ganze wird als eine Stimme gezählt. Ist das so richtig?

Du hast die Anzahl der Stimmen für einen Zyklus und du hast die Stimmen von allen Zyklen. Sind also 2 verschiedene Variablen.

Und ja, man kann beliebig viele Zyklen bewerten aber jedem Zyklus nur eine Bewertung geben. (1:n => 1Benutzer:nZyklen)

Ebenfalls vorhanden ist der normale Durchschnittswert aller Zyklen.

Sollte klar sein.

Die Anforderung an die Formel ist, dass ein Zyklus mit mehreren Stimmen eine bessere Gewichtung haben muss als ein Zyklus mit nur einer Stimme.

Ab hier wird es verwirrend. Deshalb hier *die* zentrale Rückfrage: habe ich es richtig verstanden, dass jedem Zyklus eine Art "Qualitätsmaß" zugeordnet werden soll, nach dem man diese sortiert (welches aus den oben genannten Daten ermittelt wird)?

Aus dem Rest scheine ich dies zu entnehmen. Eine Formel aufzustellen (mit frei justierbaren Parametern, um die gewünschte "Schärfe" einzustellen) sollte eigentlich kein Thema sein.

Das Problem ist nur, dass du mir allerhand Eckdaten geben musst, damit ich dies optimal an die Praxis anpassen kann.

Um mal anzufangen (sorry, ich weiß es ist langweilig, aber das muss leider sein):

Zyklus A: 9.0 (10 Stimmen)
Wie viele müssten Zyklus B mit Durchschnitt 8.0 bewerten, damit es vor A erscheinen soll?

Wie viele mit Durchschnitt 7.0
... 6.0
... 5.0
.
.
.
... 1.0

Bzw. anders herum: ab welcher Note (schlechten) Note würde Zyklus A immer *vor* Zyklus B erscheinen sollen, nahezu egal, wie groß die Anzahl an Personen ist, die Zyklus B schon bewertet haben (dieses Verhalten kann auch gar nicht erwünscht sein).

Nächstes Szenario

Zyklus A wurde mit 8.0 bewertet (10 Personen)

Hier die selben Fragen:
Wie viele müssten Zyklus B mit Durchschnitt 7.0 bewerten, damit es vor A erscheinen soll?

Wie viele mit Durchschnitt 6.0
... 5.0
.
.
.
... 1.0

Machen wir dann noch die Szenarien:

Zyklus A wurde mit 6.0 bewertet

sowie

Zyklus A wurde mit 3.0 bewertet

mit den gleichen Fragen.

Dann sollte im wesentlichen alles klar sein.

Jo, das ist eine schwierige Frage. Kann man eine Formel generieren, die als Variable den Wert "minPersonen" besitzt?
Also haben mindestens x Personen abgestimmt, hat der errechnete Durchschnitt seine "volle" Gewichtung? Und die Zyklen mit weniger Bewertungen werden proportional weniger gewichtet?

Es bleibt dann nur noch die Frage: ein Zyklus wurde 0 mal bewertet. Wo soll es eingeordnet werden (wenn ganz an das Ende, dann ignoriere den folgenden Absatz): gib mir ein Zyklus an mit Anzahl Bewertungen und Durchschnitt, welcher kurz vor einem noch nicht bewerteten Zyklus und kurz hinter einem noch nicht bewerteten Zyklus stehen würde.

Ein Zyklus mit 0 Bewertungen wird nicht angezeigt, kann also somit ignoriert werden.

Ich denke, dass sollte ausreichen, um eine wirklich gute Formel zu kreieren.

Ergänzung:
ach ja: kann ich annehmen, dass folgender Zusammenhang besteht: wenn 10 Personen den Zyklus A mit x bewertet haben
und
y Personen den Zyklus B mit z bewertet haben

haben und A steht vor B, dann auch gilt:

wenn
a*10 Personen den Zyklus A mit x bewertet haben
und
a*y Personen den Zyklus B mit z bewertet haben

(mit einer positiven Zahl a)

(Es also letzten Endes auf die Verhältnisse zwischen der Anzahl Personen ankommt und nicht auf die absoluten Zahlen)

Ich kenne bis jetzt eine Formelberechnung, die nach dem Mittelwert aller Zyklen geht. Da bis jetzt die meisten Zyklen als ziemlich gut eingestuft wurden (=8 ) bekommen alle Zyklen, die nur eine Stimme mit 10 besitzen automatisch eine Platzierung mit 8.6. Andere Zyklen mit mehrern Stimmen rutschen meist darunter.

Und aus diesem Grunde wollte ich mal nachfragen, ob es eine bessere Formel gäbe.

Ich hoffe, du kannst mich noch ein wenig darin beraten und vielleicht sogar ein paar verschiedene Formelversionen anbieten.

Grüße, Coren

[Mikau]

Hallo Coren-7 mir ist eine Formel eingefallen die auch gleich analysiert habe auf Plausibilität ich denke sie müsste passen falls du nicht schon eine hast.

Folgendes wir haben 4 Variablen

bi...............Bewertung 1bis10 des i-ten Zyklus
c................Mittelwert der Bewertungen 1 bis 10 (Durchschnitt)
xi...............Stimmenanzahl des i-ten Zylus
y................ Gesamtstimmenanzahl aller Bewertungen

i (Index) nimmt die Wert (1 bis n) an also 1Zyklus,2Zyklus,............,n Zyklus (n kann beliebig groß werden je nachdem wie viele Zyklen du hast)

Bi...............gewichtet (berechnete) Bewertung des i-ten Zyklus Bi ist ein Skalar(genauer Skalarfeld) oder Funktion von den 4 Variablen

Bi=(bi^xi) /(c^y) (Formel die mir am logischsten erscheint)

Folgende Annahmen y größer oder gleich 100 (Insgesamt mehr als 100 Stimmen)

Folgenden Anstieg (Steigung) hat dann die Funktion bei den Variablen (nur wenn die Annahme gilt falls du weniger Stimmen hast schreib mir zurück dann überleg ich noch mal)

bi............... Steig linear mit xi an (heist um so mehr Stimmen pro i-ten Zyklus um so mehr Einfluss hat die i-te Bewertung des i-ten Zyklus)
c................ fällt linear mit y (je mehr stimmen Insgesamt um so weniger spielt die Genauigkeit des Mittelwerts ein Rolle)
xi............... steigt logarithmisch mit bi ( heißt die Abweichung von niedrigen Bewertungen (1bis 3) mit vielen Stimmen hat einen größeren Einfluss als eine Abweichung von hohen Bewertungen mit vielen stimmen)
y................ fällt logarithmisch mit c ( die Abweichung eines kleinen Mittelwert(Streuung) (1bis3) hat bei insgesamt mehr stimmen(y) ein größern Einfluss als die Abweichung(Streuung) eines großen Mittelwert( 7bis 10))

Grüße Mikau

PS mit Abweichung mein ich ob 2 oder 2,5 oder 2,6 oder 3 (hat mehr Einfluss) als ob 7,7 oder 7,8 oder 8,2

[Coren-7]

Nabend Mikau!

Danke für die ausführliche Beschreibung deiner Formel!
Ich möchte nur anmerken, dass das Thema mittlerweile 8 Jahre alt ist (man, wie die Zeit vergeht!) und ich somit nicht mehr ganz in der Thematik drin bin.
Falls ich so etwas noch einmal benötigen sollte, werde ich die Formel aber auf alle Fälle mal versuchen. =)

Grüße, Coren