Tolle Fundstücke aus dem Internet

[Hamsta]

Letzter Beitrag der vorhergehenden Seite:

Ich find die Implementierung der Sterne in GoogleEarth zwar schön, aber den Nutzen nur sehr gering. Eine weit bessere Software zum Erkunden von Sternenbildern ist: http://www.stellarium.org/

[Hamsta]

Ich hab auch nur die Hälfte von dem verstanden was der da in dem Video spricht, aber ich finds trotzdem sehr interessant: http://www.milkandcookies.com/link/66481/detail/

Heute gesehen im Fernsehen.

[Qvist]

Das ist ja der Hammer, man kann fast behaupten ein Durchbruch.

[Taliz]

Erwischt

[D'n Alor]

Die Anzahl der Kanten, die einen Knoten ni als einen ihrer Endpunkte besitzt, wird als Grad D(ni) bezeichnet. In gerichteten Graphen wird zwischen dem Eingangsgrad D+(ni) bezüglich der eingehenden Kanten an einem Knoten und dem Ausgangsgrad D-(ni) bezüglich der von einem Knoten ausgehenden Kanten unterschieden. Ein Graph, in dem alle Knoten den gleichen Grad besitzen, wird als regulärer Graph bezeichnet. Ist der Grad D eines Knotens D=0, wird der Knoten als isoliert bezeichnet, ist der Grad D=1, so wird der Knoten als Blatt bezeichnet, anderenfalls als innerer Knoten.
was man nicht alles findet wenn man was sucht (So ein blödes Thema..Baugeschichte der D'ni )

noch mehr dazu hier

http://www.bauinf.tu-cottbus.de/mitarbe ... /AnhA.html

D'n Alor

[Julja]

Also da frage ich mich ja schon beim ersten Satz, was das bedeuten soll! Die Anzahl der Kanten, die ein Knoten ni als einen ihrer Endpunkte besitzt, wird als Grad D(ni) bezeichnet. Wie jetzt? Einen "ihrer" Endpunkte? Was verstehe ich da nicht? Die Anzahl der Kanten wird in Grad D(ni) angegeben? Eine Kante = 1°D(ni) ? Bin ich froh, dass ich mich nicht mehr mit sowas herumschlagen muss!

[D'n Alor]

ich auch

[Thoro]

Übersetzung:
Nehmt ein großes Blatt Papier und malt für jeden Uru Live Spieler einen Punkt auf das Blatt. Wenn sich zwei Spieler untereinander kennen, malt eine Verbindungslinie, von einem Punkt zum anderen. Die Verbindungslinie heißt Kante, der Punkt, der den jeweiligen Spieler repräsentiert Knoten und das ganze Gebilde, welches in dem Fall die Bekanntheitsbeziehung der Uru Spieler wiederspiegelt heißt Graph. Wenn man nun die Kanten zählt, die einen bestimmten Knoten als Endpunkt haben, dann kann man damit den Bekanntheitsgrad eines Uru Spielers ermitteln. Hat jemand den Grad 0, dann heißt das, dass bei diesem Knoten keine Verbindungslinien ankommen, also das diesen Spieler niemand kennt und dieser ebenso niemanden kennt. Einen solchen Spieler nennt man isoliert. Jemand dem ein Bekannter Uru Live empfohlen hat, kennt vermutlich erstmal nur den Bekannten, hat also nur eine Verbindungslinie zu seinem Bekannten. So jemanden nennt man Blatt, weil er ganz außen am Baum hängt. Alle, die mehrere Leute kennen, nennt man innere Knoten, also sozusagen die „Insider“.

[Mystler]

Steelen wir ab jetzt also unsere Bekanntschaften in Baumographen dar, richtig?

[TheSearcher]

@Mystler

Nein, wir stellen ab jetzt, alle abstrakten Relationen, denen wir im Leben begegnen in Form eines Hypergraphen (http://de.wikipedia.org/wiki/Hypergraph#Hypergraph) dar. A kennt B ist ein Spezialfall einer binären Relation.

[AmbientKatz]

Bis hier hin kann ich folgen. Es wäre sehr schön, D'n Alor, wenn du diese Thematik vielleicht anlässlich eines Vortrages über die D'ni-Baukultur noch ein wenig vertiefen und populärwissenschaftlich aufbereiten könntest. *fg*

[D'n Alor]

Jetzt wirds heftig

[Mystler]

Searcher, ich finds immer wieder erstaunlich wie du es schaffst, mich wenn ich 10cm vor der Schlucht zum Kurzschluss stehe, mich hineinzu schubsen. (Bitte diesen Satz nicht in Fremdwörter umwandeln. Nein, tus nicht!!! )

Nach mehrmaligen lesen hab ichs raus, trotzdem würde ich gern folgene Begriffe übersetzt haben:
1. abstrakte Relation
2. binäre Relation

[TheSearcher]

Hat echt Spaß gemacht, Mystler.

OK, privater Kurzvortrag zum Thema Mathematik. Gegeben seien 2 Mengen A, B (für unsere Beispiele setzen wir A={1,2,3}, B={2,3}). Aber im Allgemeinen dürfen sie natürlich beliebig sein.

Ersteinmal brauchen wir den Begriff des "kartesischen Produkts" von Mengen.

Allgemein definiert man dieses folgendermaßen:

P x Q :={ (p, q): p ist aus P und q ist aus Q}.
(ich habe hier die Mengen P und Q genannt, damit keine Verwechslung zu A und B von oben besteht)

In unserem Beispiel ist demnach A x B = {(1,2), (1,3), (2,2), (2,3), (3,2), (3,3)}.

WICHTIG: wenn wir das kartesische Produkt auf mehr als 2 Mengen hochziehen (wenn wir das ganz abstrakt formulieren wollen, dann gibt es auch ein wahnsinnig schickes Symbol dafür, welches aber die Forensoftware nicht unterstützt, daher lasse ich es), müssen wir noch eine nicht unmittelbar einleuchtende Spezialität beachten:

Ich erkläre dies am besten an einem Beispiel:

(B x B) x B ist NICHT gleich {((2,2),2), ((2,2),3), ((2,3),2), ((2,3),3), ((3,2),2), ((3,2),3), ((3,3),2), ((3,3),3)}, wie man es erwarten könnte, sondern

(B x B) x B = {(2,2,2), (2,2,3), (2,3,2), (2,3,3), (3,2,2), (3,2,3), (3,3,2), (3,3,3)}

Wenn man also mehrfache kartesische Produkte bildet, so entstehen statt dessen n-Tupel (in diesem Fall 3-Tupel alias Tripel) von Elementen (n-Tupel ist dabei die Verallgemeinerung von Paar, Tripel, Quadrupel, Quintupel,...)

Hierfür gibt es 2 Gründe: einen theoretischen (dazu werde ich nichts sagen) und einen praktischen:

durch diese Definition ist das kartesische Produkt nämlich assoziativ:

(A x B) x C = A x (B x C)

Jetzt, wo du die Kröte kartesische Produkte geschluckt hast, ist der Rest relativ klar:

Eine Relation R zwischen 2 Mengen A, B ist nichts anderes als eine Teilmenge von A x B. Eine solche Relation bezeichnet man auch als "äußere Relation"

Analog kann man auch Relationen zwischen 3 Mengen A, B, C usw. definieren.

Wenn nur 2 Mengen A, B beteiligt sind, so wird die Relation als "binäre Relation" bezeichnet (und fast alle praktisch wichtigen Relationen sind binär - daher lässt man häufig das binär auch weg).

Beispiel: Sei A die Menge aller Jungen in der Klasse und B die Menge aller Mädchen in der Klasse. Dann könnte man beispielsweise die Relation R ("Junge größer als Mädchen"). (a, b) aus A x B ist genau dann in R, wenn der Junge a (aus A) größer ist als das Mädchen b (aus B).

Hierfür schreiben wir: (a, b) e R (e soll dabei das Element-Symbol sein, welches es jedoch nicht in der Standard-Schriftart gibt - ich werde es auch weiter so benutzen).

Häufig tritt jedoch der Fall ein, dass A=B ist (zum Beispiel, wenn wir Zahlen vergleichen wollen: hier stammen beide Zahlen aus der selben Menge).

Eine (binäre) "innere Relation" in A ist nichts anderes als eine Teilmenge von A x A. Analog kann man auch hier wieder mehrstellige innere Relationen definieren (als Teilmenge von A x A ... x A).

Bemerkung: häufig schreibt man für binäre Relationen statt (a,b) e R auch a R b

(man vergleiche dies damit, dass man R:= < (Kleinerzeichen) setzt und vergleiche die Schreibweisen:

(a, b) e < (auch hier wieder: e soll "Element von" bedeuten)

mit

a < b

Mathematisch ist dies das selbe, aber die zweite Schreibweise ist die gewohnte
)

Nun, was haben Relationen mit Graphen zu tun: ganz einfach: für jedes Element aus A zeichnen wir einen Knoten und wenn (a, a') in R ist, so zeichnen wir einen Pfeil von a nach a'. Dies nennt man dann einen Digraph. Wenn es sich um eine "innere Relation" handelt, so kann man sinnvoll die Eigenschaft der Symmetrie definieren:

R nennen wir symmetrisch, wenn aus a R a' folgt, dass a' R a.

Beispiel: die Relation "a und a' sind beide gerade oder ungerade" definiert als Teilmenge von Z x Z (Z ist die Menge der ganzen Zahlen) ist symmetrisch.

In einem solchen Fall lässt man im Allgemeinen die Pfeile weg und zeichnet nur Kanten ohne Pfeile ein - und schon sind wir bei den Graphen, die Thoro am Anfang definiert hat (OK, ein paar kleine Unterschiede gibt es noch, aber die werde ich hier nicht erklären).

Nach dieser Vorlektüre solltest du bei weiterem Interesse den Wikipedia-Artikel http://de.wikipedia.org/wiki/Relation_%28Mathematik%29 verstehen können.

[Mystler]

Ehm.... Jaaaaa. Gut. Ich glaube ich habs... irgendwann... mal...
Also dafür brauch ich zeit, puhh!

[Mystler]

Also, ich habs immernoch net kapiert und geh einfach davon aus, dass es nicht so wichtig ist.

Da bleib ich lieber dabei und sage ich mach Baumographen (oder soweit ich verstanden hab "Hypergraphen aus dem Leben").