Uru RealLife Community
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TheSearcher hat geschrieben:Eine Relation R zwischen 2 Mengen A, B ist nichts anderes als eine Teilmenge von A x B. Eine solche Relation bezeichnet man auch als "äußere Relation"
Analog kann man auch Relationen zwischen 3 Mengen A, B, C usw. definieren.
Wenn nur 2 Mengen A, B beteiligt sind, so wird die Relation als "binäre Relation" bezeichnet (und fast alle praktisch wichtigen Relationen sind binär - daher lässt man häufig das binär auch weg).
Beispiel: Sei A die Menge aller Jungen in der Klasse und B die Menge aller Mädchen in der Klasse. Dann könnte man beispielsweise die Relation R ("Junge größer als Mädchen"). (a, b) aus A x B ist genau dann in R, wenn der Junge a (aus A) größer ist als das Mädchen b (aus B).
Hierfür schreiben wir: (a, b) e R (e soll dabei das Element-Symbol sein, welches es jedoch nicht in der Standard-Schriftart gibt - ich werde es auch weiter so benutzen).
Häufig tritt jedoch der Fall ein, dass A=B ist (zum Beispiel, wenn wir Zahlen vergleichen wollen: hier stammen beide Zahlen aus der selben Menge).
Eine (binäre) "innere Relation" in A ist nichts anderes als eine Teilmenge von A x A. Analog kann man auch hier wieder mehrstellige innere Relationen definieren (als Teilmenge von A x A ... x A).
Bemerkung: häufig schreibt man für binäre Relationen statt (a,b) e R auch a R b
(man vergleiche dies damit, dass man R:= < (Kleinerzeichen) setzt und vergleiche die Schreibweisen:
(a, b) e < (auch hier wieder: e soll "Element von" bedeuten)
mit
a < b
Mathematisch ist dies das selbe, aber die zweite Schreibweise ist die gewohnte
)
Nun, was haben Relationen mit Graphen zu tun: ganz einfach: für jedes Element aus A zeichnen wir einen Knoten und wenn (a, a') in R ist, so zeichnen wir einen Pfeil von a nach a'. Dies nennt man dann einen Digraph. Wenn es sich um eine "innere Relation" handelt, so kann man sinnvoll die Eigenschaft der Symmetrie definieren:
R nennen wir symmetrisch, wenn aus a R a' folgt, dass a' R a.
Beispiel: die Relation "a und a' sind beide gerade oder ungerade" definiert als Teilmenge von Z x Z (Z ist die Menge der ganzen Zahlen) ist symmetrisch.
Also die Erklärung von Thoro fand ich ja noch sehr anschaulich und nachvollziehbar. Danke!Thoro hat geschrieben:Übersetzung:
Nehmt ein großes Blatt Papier und malt für jeden Uru Live Spieler einen Punkt auf das Blatt. Wenn sich zwei Spieler untereinander kennen, malt eine Verbindungslinie, von einem Punkt zum anderen. Die Verbindungslinie heißt Kante, der Punkt, der den jeweiligen Spieler repräsentiert Knoten und das ganze Gebilde, welches in dem Fall die Bekanntheitsbeziehung der Uru Spieler wiederspiegelt heißt Graph. Wenn man nun die Kanten zählt, die einen bestimmten Knoten als Endpunkt haben, dann kann man damit den Bekanntheitsgrad eines Uru Spielers ermitteln. Hat jemand den Grad 0, dann heißt das, dass bei diesem Knoten keine Verbindungslinien ankommen, also das diesen Spieler niemand kennt und dieser ebenso niemanden kennt. Einen solchen Spieler nennt man isoliert. Jemand dem ein Bekannter Uru Live empfohlen hat, kennt vermutlich erstmal nur den Bekannten, hat also nur eine Verbindungslinie zu seinem Bekannten. So jemanden nennt man Blatt, weil er ganz außen am Baum hängt. Alle, die mehrere Leute kennen, nennt man innere Knoten, also sozusagen die „Insider“.
)
Wenn so einer in freier Wildbahn auf einen los geht... 